7.已知圆C的方程为X+Y+2X-4Y=0.

（1） 圆C的方程为X+Y+2X-4Y=0.等价于（x+1） 2 +（y-2） 2 =5 设满足条件的切线切圆C的切点为Q（m,n）,根据圆的切线方程公式,该切线方程为：(x+1)(m+1)+(y-2)(n-2)=5,该切线在X轴的正半轴和Y轴的正半轴上的截距相等,令x,y分别为零,求出x轴上截距为(2n-m)/(m+1),y轴上截距为(2n-m)/(n-2) 两者相等,得出n=m+3,Q（m,n）在圆C上,得出（m+1） 2 +（n-2） 2 =5,解得m=(√10-2)/2 n=(√10+4)/2 切线方程为y=-x+1+√10 （2）圆C（x+1） 2 +（y-2） 2 =5表示以C（-1,2）为圆心,√5为半径的圆.│PM│=│PO│,MC=OC,则有△POC≌△PMC,PM为切线,PM⊥CM 依题意有：△POC为直角三角形,│P0│ 2 +│CO│ 2 =│PC│ 2 x 2 +y 2 +5=(x+1) 2 +(y-2) 2 得出P的轨迹方程L:y=0.5x,(X+Y+2X-4Y＞0.) （3）因为│PM│ 2 +│CM│ 2 =│PC│ 2 ,│PM│ 2 +5=│PC│ 2 当│PC│取得最小值时,│PM│取得最小值,当CP⊥L时,│PC│取得最小值 此时P与O重合,即P（0,0）