已知函数f(x)满足2f(x-1)+(1-x)=2x-1.求f(x)的解析式.
已知函数f(x)满足2f(x-1)+(1-x)=2x-1.求f(x)的解析式.
工具书上正确的解题过程如下：
由已知2f(x-1)+(1-x)=2x-1,.（1）
令t=x-1,则x=t+1代入（1）,得
2f(t)+f(-t)=2t+1.(2)
在（2）中令t=-t,则2f(-t)+f(t)=-2t+1.(3)
(2)乘2-（3）,得3f(t）=2（2t+1)-(-2t+1）.
所以f(t)=2t+1/3,
所以,所求函数解析式为f(x)=2x+1/3.
工具书上正确的解题过程如下：
由已知2f(x-1)+(1-x)=2x-1,.（1）
令t=x-1,则x=t+1代入（1）,得
2f(t)+f(-t)=2t+1.(2)
在（2）中令t=-t,则2f(-t)+f(t)=-2t+1.(3)
(2)乘2-（3）,得3f(t）=2（2t+1)-(-2t+1）.
所以f(t)=2t+1/3,
所以,所求函数解析式为f(x)=2x+1/3.
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其中有一个问题是,你用的是换元法,可是在“所以得到2f（t)+f(-t)=2x-1”里并没有完全换成一个元,这个使得在下面的计算过程中,容易把“t和-t相反”的结论与“x和-x相反”的结论混成一体,实际上它们不是同时互为相反数的,所以,在计算过程中还是要把全部的变量尽量的统一
按照你的算法,得到是应该是2f（t)+f(-t)=2t+1,这个是和工具书上的答案一样的~
按照你的算法,得到是应该是2f（t)+f(-t)=2t+1,这个是和工具书上的答案一样的~
1年前
2
kickoff123 幼苗
共回答了10个问题 举报
高一同胞！哈哈，握爪。我也是啦...
觉得是那个相反数相加那步出问题了吧 f(t)不一定等于f(-t)
就是它俩不一定是相反数
f(t)与-f(t)是相反数吧
举个例子 f(t)=t^2-t ，f(1)=1-1=0 ,f(-1)=1-(-1)=2
当f(t)与f(-t)成相反数时，是奇函数，不一定满足题上关系式吧....
坐等高人~...
觉得是那个相反数相加那步出问题了吧 f(t)不一定等于f(-t)
就是它俩不一定是相反数
f(t)与-f(t)是相反数吧
举个例子 f(t)=t^2-t ，f(1)=1-1=0 ,f(-1)=1-(-1)=2
当f(t)与f(-t)成相反数时，是奇函数，不一定满足题上关系式吧....
坐等高人~...
1年前
1
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你能帮帮他们吗