（1）已知函数f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x)

（1）已知函数f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x)
取x为1/x,得
2f(1/x)-f(x)=1/x+1①
又2f(x)-f(1/x)=x+1②
①+2×②,得
3f(x)=1/x+1+2x+2
f(x)=(2x+1/x+3)/3=(2x²+3x+1)/3
（2）已知f(x-1)=x²-3x+2,求(x+1)的解析式
令x-1=t,x=t+1
f(t)=(t+1)²-3(t+1)+2
=t²-t
即
f(x)=x²-x
（3）已知f(x+ 1/x)=x²+ 1/x² +3.求f(x)
f(x+ 1/x)=x²+ 1/x² +3=(x+1/x)²+1
所以
令x+1/x为x,即有
f(x)=x²+1

2）已知f(x-1)=x²-3x+2,求(x+1)的解析式
f(x-1)=x²-3x+2=(x-1)(x-2)=(x-1)(x-1-1)
f(x)=x(x-1)
f(x+1)=(x+1)(x+1-1)=x(x+1)=x²+x
（3）已知f(x+ 1/x)=x²+ 1/x² +3.求f(x)
f(x+ 1/x)=x²+ 1/x² +3=x²+2+1/x² +1=(x+ 1/x)²+1
f(x)=x²+1

﹙1﹚令x＝1／x,则2f﹙1／x﹚－f﹙x﹚＝1／x＋1,乘2得4f﹙1／x﹚－2f﹙x﹚＝2×﹙1／x＋1﹚,与题目函数联立方程得3f﹙1／x﹚＝2／x＋x＋3∴f﹙x﹚＝x／6＋1／﹙3x﹚＋1
﹙2﹚令x＝x＋2,∴f﹙x＋1﹚＝﹙x＋2﹚²－3×﹙x＋2﹚＋2∴f﹙x＋1﹚＝x²＋x
﹙3﹚观察发现﹙x＋1／x﹚²＝x²＋﹙1／x﹚...

⑴用1/x代替x得：2f(1/x)－f(x)＝1/x＋1 ①
而已知：2f(x)－f(1/x)＝x＋1 ②
①＋②×2，得：3f(x)＝1/x＋2x＋3
∴f(x)＝1/(3x)＋2/3·x＋1

⑵f(x－1)＝x^2－3x＋2＝(x－1)(x－2)＝(x－1)[(x－1)－1]
∴f(x)...