已知f（α）=sin(α−π)cos(2π−α)tan(−α−π)sin(5π+α)tan2(−a−2π)

解题思路：（1）利用诱导公式化简 f（α）=

−sinα•cosα•(−tanα)

−sinα•tanα

，整理可得结果．
（2）利用诱导公式求得 sinα=-[1/5]，再利用同角三角函数的基本关系求得 cosα=-

2 6

5

，再由f（α+π）=-cos（π+α）=cosα 求得结果．
（3）利用诱导公式可得f（α）=-cos（670π+[π/3]）=-cos[π/3]，计算求得它的值．

（1）f（α）=
sin(α−π)cos(2π−α)tan(−α−π)
sin(5π+α)tan2(−a−2π)=
−sinα•cosα•(−tanα)
−sinα•tanα=-cosα．
（2）若α是第三象限角，且cos（α+
π
2）=[1/5]，
故-sinα=[1/5]，sinα=-[1/5]，
∴cosα=-
1−sin2α=-
2
6
5．
∴f（α+π）=-cos（π+α）=cosα=-
2
6
5．
（3）若α＝
2011
3π，则f（α）=-cos[2011π/3]=-cos（670π+[π/3]）=-cos[π/3]=-[1/2]．

点评：
本题考点： 诱导公式的作用．

考点点评： 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，同角三角函数的基本关系的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．