大学高等数学,求级数的收敛域等问题,

lim(n-∞)|a(n+1)/an|=lim（n-∞）|(2n-1)/(2n+1)|=1,所以收敛区间是（-1,1）,把-1代入级数的表达式,可知级数化为Σ（-1）^(n-1)/2n-1,这是交错级数,一般项趋于0并且前项绝对值大于后项绝对值,所以收敛.把1代入级数表达式得到Σ（-1）^n/(2n-1),同理也是收敛的,所以收敛域是[-1,1]
对这个级数求导得到Σ（-1）^n*x^（2n-2）=1/x^2*Σ（-x^2）^n,可以知道-x^2属于-1到1,所以这个级数收敛,所以Σ（-1）^n*x^（2n-2）=1/x^2*Σ（-x^2）^n=1/x^2*1/(1+x^2)=1/(x^2+x^4),求积分即可.令x=tant,可以求出级数和是-1/x-arctanx