求级数的收敛域.

影随茵动 1年前 已收到3个回答 举报
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colincxz 幼苗

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令t=1/(1+2x) ,其中t≠0
则该级数变成了幂级数∑(n=1,∞) (-1)^n/n *t^n
则L=lim(n-->∞) |a(n+1)|/|a(n)|=lim(n-->∞) n/(n+1)=1
r=1/L=1
当r=-1时,该级数为调和级数,发散,所以r=-1,舍
当r=1时,该级数为交错级数,由莱布尼茨准则容易得到该级数收敛.
所以收敛域t∈(-1,0)∪(0,1]
把t=1/(1+2x) 带入上面定义域
得到x∈(-∞,-1)∪[0,+∞)

1年前

10

chu00000024 幼苗

共回答了79个问题 举报

由Dirichlet判别法知，只要1/(1+2x)^n收敛则级数收敛。而1/(1+2x)^n收敛当且仅当|1/(1+2x)|<1，即x>0或x<-1
x=0时是莱布尼茨型级数，收敛。
x=-1时级数为1/n，发散
故原级数的收敛域为{x|x≥0或x<-1}

1年前

2

joy- 幼苗

共回答了10个问题 举报

高数忘光了。

1年前

1
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