求级数∑(n从1到正无穷)[(a^n)/n+(b^n)/n]*x^n的收敛域.注（a>0,b>0)

求级数∑(n从1到正无穷)[(a^n)/n+(b^n)/n]*x^n的收敛域.注（a>0,b>0)
答案上写的是：R=1/a (a>=b) 1/b(a
opec_18 1年前 已收到1个回答 举报
赞

suozui 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

就根据定义来
an=(a^n)/n+(b^n)/n
=(a^n+b^n)/n
lim(n->∞) │a(n+1)/an│
=lim(n->∞) │[a^(n+1)+b^(n+1)]/(a^n+b^n)│
=lim(n->∞) │[a+(b/a)^(n+1)]/[1+(b/a)^n]
若ba时,上下同除b^n.
b=a时,那更简单

1年前 追问

2

opec_18 举报

哦，后面打错了，应该改为b^n/(n^2).另外根据定义R=lim(n->∞) 1/(n√an)。外面还要开n次根号啊。

举报 suozui

你是按根值法做的 不要用这个方法 用比较法 根值法虽然在有a^n因子时可以用，不过使用条件是极限存在

opec_18 举报

但是这个级数并没有缺无限项。根据陈文灯的复习全书上讲的，在缺无限项的情况下采用比较法，缺有限项的情况下用根值法。那你能给我讲下在什么情况下用什么样的方法吗？谢谢了。

举报 suozui

晕，其实缺项的话就是直接用Un算 不缺就按an算 没那么复杂 一般情况下都可以 特殊的情况一般有： Un中含n!,a^n用比值 含n^n,a^n用根值 用根值有两个重要极限要知道：n->∞时a^(1/n)->1 n^(1/n)->1

opec_18 举报

哦，懂了。十分感谢你！
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 3.214 s. - webmaster@yulucn.com