已知三棱锥S–ABC的棱长为a,求SA与面ABC所成角的余弦值

已知三棱锥S–ABC的棱长为a,求SA与面ABC所成角的余弦值
ABC所成角的余弦值
amwayg 1年前 已收到1个回答 举报
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厦门海岛 幼苗

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解过点S做SO⊥底面ABC,垂足为O,
则O是ABC的重心,连结AO延长交BC与H
则在RTΔAHB中
AH=√(AB^2-BH^2)=√3a/2
又由O是ABC的重心
知AO=1/3×√3a/2=√3a/6
又由SO⊥底面ABC
知∠SAO是SA与面ABC所成线面角
则在RTΔSAO中
cos∠SAO=AO/SA=(√3a/6)/a=√3/6

1年前

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