已知三棱锥PABC的所有棱长都相等,现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的

已知三棱锥PABC的所有棱长都相等,现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为2√6,则三棱锥PABC的体积为?

MFX3000 1年前已收到5个回答举报

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三棱锥的各侧面都是等边三角形,展开的平面图形是一个大等边三角形,
则大等边三角形的边长a=2√6*2*cos30°=2√6*2*√3/2=6√2,
三棱锥的棱长b=a/2=3√2,
侧面斜高h=b*cos30°=3√2*√3/2=3√6/2,锥底面三角形的面积=1/2*3√2*3√2*√3/2=4.5*√3,三棱锥的锥高=h* cos30°=3√6/2*√3/2=9√2/4,
则三棱锥PABC的体积=1/3*4.5*√3*9√2/4=27/8*√6≈8.267

1年前