liuchuyang 幼苗
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证明:(Ⅰ)由已知可得AF∥B1E,AF=B1E,
∴四边形AFB1E是平行四边形,
∴AE∥FB1,…(1分)
∵AE⊄平面B1FC,FB1⊂平面B1FC,
∴AE∥平面B1FC;…(2分)
又 D,E分别是BC,BB1的中点,
∴DE∥B1C,…(3分)
∵ED⊄平面B1FC,B1C⊂平面B1FC,
∴ED∥平面B1FC;…(4分)
∵AE∩DE=E,AE⊂平面EAD,ED⊂平面EAD,…(5分)
∴平面B1FC∥平面EAD.…(6分)
(Ⅱ)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴C1C⊥面ABC,又∵AD⊂面ABC,
∴C1C⊥AD.…(7分)
又∵直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是BC边中点,
∴△ABC是正三角形,∴BC⊥AD,…(8分)
而C1C∩BC=C,CC1⊂面BCC1B1,BC⊂面BCC1B1,
∴AD⊥面BCC1B1,…(9分)
故 AD⊥BC1.…(10分)∵四边形BCC1B1是菱形,
∴BC1⊥B1C,…(11分)
而DE∥B1C,故 DE⊥BC1,…(12分)
由AD∩DE=D,AD⊂面EAD,ED⊂面EAD,
得BC1⊥面EAD.…(13分)
点评:
本题考点: 平面与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是平面与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,其中(I)的关键是证得AE∥FB1,DE∥B1C,(II)的关键是证得AD⊥BC1,DE⊥BC1.
1年前
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗