在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均相等,那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为（）

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均相等,那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为（）
A.根号15/3 B.根号15/5 C.根号5/5 D.根号2

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作CD⊥AB于D点,
∵平面ABC⊥平面AA1B1B
∴CD⊥平面AA1B1B,
连接B1D,则∠CB1D就是CB1与平面AA1B1B所成的角,
设棱长为a,则CD=√(a^2-a^2/4)=√3a/2,B1D=√(a^2+a^2/4)=√5a/2
∴tan∠CB1D=CD/B1D=√15/5
即直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正切值是√15/5.选B.

1年前追问

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为什么B1B⊥CD，是三垂线定理嘛？

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B1B⊥平面ABC，CD在平面ABC内，所以B1B⊥CD

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说错了，是B1D⊥CD

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CD⊥平面AA1B1B，B1D在平面AA1B1B内，所以CD⊥B1D