正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　）

如图，连接B₁D
∵D是A₁C₁的中点，△A₁B₁C₁是正三角形
∴B₁D⊥A₁C₁，
∵平面AC₁⊥平面A₁B₁C₁，平面AC₁∩平面A₁B₁C₁=A₁C₁，
∴B₁D⊥平面AC₁，
过A点作AG⊥CD，则由B₁D⊥平面AC₁，得AG⊥B₁D
由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B₁DC，
于是∠ADG即为直线AD与平面B₁DC所成角，
由已知，不妨令棱长为2，则AD=
5=CD，
由等面积法得AG=
AC×AA1
CD=
4
5
5
所以直线AD与面DCB₁的正弦值为[4/5]
故选B．

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查正棱柱的性质以及线面角的求法，考查空间想象能力以及点线面的位置关系．