己知数列{an}的笫1项a1=1,且an+1=an/1+an(n∈N*)⑴计算a2,a3,a4⑵猜想an的表达式

东门之池 1年前 已收到1个回答 举报

whhlx 幼苗

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a1=1
a(n+1)=an/(1+an)
a2=1/(1+1)=1/2
a3=(1/2)/(1+1/2)=1/3
a4=(1/3)/(1+1/3)=1/4
.
an=1/n

1年前 追问

4

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第一问呢?

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证明:a(n+1)=an/(1+an) 二边取倒数: 1/a(n+1)=1/an+1 即有1/a(n+1)-1/an=1 即{1/an}是一个首项是1/a1=1,公差是1的等差数列 故有1/an=1+(n-1)=n 即有an=1/n

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知道了
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