这个题用向量法怎么做?如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AD=2BC=2CD=2,侧面APD为等腰直角

这个题用向量法怎么做?
如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AD=2BC=2CD=2,侧面APD为等腰直角三角形,PA⊥PD,平面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PC上不同于端点的一点.证明PA⊥DE

jimorufeng1981 1年前已收到2个回答举报

liufu2001 幼苗

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取AD中点为F,连接PF,FB
∵侧面APD为等腰直角三角形,PA⊥PD
∴PF⊥AD
∵平面PAD⊥底面ABCD,交线为AD
∴PF⊥平面ABCD,
∴PF⊥FB,PF⊥AD
∵ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC
AD=2BC=2CD=2
∴FB⊥FA
以F为原点,如图建立坐标系
∵AD=2BC=2CD=2
∴PF=1
∴F(0,0,0),P(0,0,1),A(1,0,0),
C(-1,1,0),D(-1,0,0),E(-1/2,1/2,1/2)
∴PA=(1,0,-1),DE=(1/2,1/2,1/2)
∴PA●DE=1/2-1/2=0
∴PA⊥DE

1年前追问

jimorufeng1981 举报

原来坐标建在这，我还以为以D为原点建立呢，怪不得算不出来。这种建立坐标的方法，如何掌握？

举报 liufu2001

看错了，以为是中点 P(0,0,1),C(-1,1,0),PC=(-1,1,-1) 设E(x,y,z),PE=(x,y,z-1) 又P,E,C三点共线，设PE=tPC=(-t,t,-t) ，(0≤t≤1) ∴x=-t,y=t,z-1=-t ∴E(-t,t,1-t) ∴DE=(1-t,t,1-t) ∴PA●DE=1-t+t-1=0 或 CD=(0,1,0),PC=(-1,1,-1) PA●CD=0,PA●PC=0 ∴PA⊥CD,PA⊥PC ∴PA⊥平面PAC ∵DE在平面PAC内 ∴PA⊥DE

jimorufeng1981 举报

PA⊥平面PAC 应该是PA⊥平面PDC吧？你是不是写错了？最下面第三排

举报 liufu2001

必须掌握纯几何的方法证明垂直本题关键要用好面面垂直的条件平面PAD⊥底面ABCD 面面垂直的性质定理 α⊥β,α∩β=l,a在α内，a⊥l 则a⊥β 是PA⊥平面PDC

jimorufeng1981 举报

那好吧，今后我向您请教几何法的思路。这个题目，我也是看得一头雾水。。。。