函数f(x)＝lg(sin2x+3cos2x−1)的定义域是（　　）

要使原函数有意义，
则sin2x+
3cos2x−1＞0，即2(
1
2sin2x+

3
2cos2x)＞1，
也就是2(sin2xcos
π
3+cos2xsin
π
3)＞1，sin(2x+
π
3)＞
1
2．
∴[π/6+2kπ＜2x+
π
3＜
5π
6+2kπ，k∈Z．
解得：kπ−
π
12＜x＜kπ+
π
4，k∈Z．
∴函数f(x)＝lg(sin2x+
3cos2x−1)的定义域是{x|kπ−
π
12＜x＜kπ+
π
4，k∈Z}．
故选：D．

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础的计算题．

1年前

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