设函数f(x)＝2−3x−1x+1的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．

解题思路：（1）由2-[3x−1/x+1]=[3−x/x+1]≥0，解得-1＜x≤3，可得A，由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出A∪B．
（2）由题意可得B⊆A，分a＞1、a=1、a＜1三种情况，分别求出实数a的取值范围，再求并集，即得所求．

（1）由2-[3x−1/x+1]=[3−x/x+1]≥0，解得-1＜x≤3，∴A=（-1，3]．
由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），
∴A∪B=（-1，4）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
当a＞1时，A=（a+1，2a），有-1≤a+1＜2a≤3，即1＜a≤
3
2；
当a=1时，B=ϕ不合题意（函数定义域是非空集合）；
当a＜1时，A=（a+1，2a），有-1≤2a＜a+1≤3，即−
1
2≤a＜1；
综上：a∈[−
1
2，1)∪(1，
3
2]．

点评：
本题考点： 对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．