方程变为 y'-(x+1)y=x

y'-(x+1)y=x ①
先求出y'-(x+1)y=0 ②的解
(dy)/y=(x+1)dx,lny=1/2*(x+1)^2+c
y=e^[1/2*(x+1)^2+c]=Ce^[1/2*(x+1)^2]
　　这个y是方程②的解,前人研究发现：若常数C是一个函数t(x),那么就能得到①的解了,
于是,我们把上面y里面的常数C换成函数t(x),并求出
y=t(x)*e^[1/2*(x+1)^2] ③,y'=t(x)*e^[1/2*(x+1)^2]*(x+1)+t'(x)*e^[1/2*(x+1)^2],
再将求得的y,y'代入①,化简,y'的第一项就抵消了,得到
t'(x)*e^[1/2*(x+1)^2]=x,
∴t'(x)=x/e^[1/2*(x+1)^2] dx=1/e^[1/2*(x+1)^2] *d[1/2*(x+1)^2],
这里积分就得到t(x)（相信你可以作出来,就不多写了）,把它代入③,就得到原方程的解了.
按以上步骤多做几道题,相信你就能掌握了.祝你进步成功!