（本题满分12分）设函数f(x)＝x 3 － ax 2 ＋3x＋5(a＞0)．

解题思路：(1)f′(x)＝3x 2 －ax＋3，                2分
其判别式Δ＝a 2 －36.
当0＜a≤6时，f′(x)≥0恒成立，                  4分
此时f(x)在R上为增函数．                         6分
(2)a＝2时，f′(x)＝3x 2 －2x＋3＞0恒成立，
因此f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，                  8分
从而f(x)在[1,2]上递增，则f(x) max ＝f(2)＝15，          10分
要使f(x)≤m在x∈[1,2]上恒成立，只需15≤m，
解得m∈[15，＋∞)．
故m的取值范围是[15，＋∞)．                        12分

(1) 0＜a≤6 ；(2) [15，＋∞)．