（本题满分13分）设函数 ，且 ， ，求证：（1） 且 ；

（1）根据 ，求出 ，再根据 即可得证；（2）先求出 和 ，根据零点存在定理分 和 讨论即可得证；
（3）利用韦达定理和第（1）问的结论即可得证.


试题分析：(1) , ,
又 ， , ，……2分
又 .……4分
（2）
①当 时， ，
函数 在区间 内至少有一个零点
②当 时， ， ，
函数 在区间 内至少有一个零点
综上所述：函数 在区间 内至少有一个零点。 ……8分
（3） 是函数 的两个零点，

， 0 .……13分
点评：证明此类问题时，要充分利用不等式的性质和题设条件，尽量每一步都做到言之有据.