椭圆x^2/25+y^2/9=1上不同点A(x1 y1)
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椭圆x^2/25+y^2/9=1上不同点A(x1,y1）,B(4,9/5),C(X2,Y2)与焦点F(4,0)的距离成等差数列,1求证X1+X2=8 2如果线段ac的垂直平分线与x轴交于点t 求点t的坐标
椭圆x^2/25+y^2/9=1上不同点A(x1,y1）,B(4,9/5),C(X2,Y2)与焦点F(4,0)的距离成等差数列,1求证X1+X2=8 2如果线段ac的垂直平分线与x轴交于点t 求点t的坐标
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（1）AF=√[(x1-4)²+(y1-0)²]=√[(x1-4)²+y1²]
BF=√[(4-4)²+(9/5-0)²]=9/5
CF=√[(x2-4)²+(y2-0)²]=√[(x2-4)²+y2²]
成等差数列,则 AF+CF=2BF
∴√[(x1-4)²+y1²]+√[(x2-4)²+y2²]=2*9/5 (1)
因A,B在椭圆x^2/25+y^2/9=1上,∴有 x1^2/25+y1^2/9=1,x2^2/25+y2^2/9=1
整理得 y1^2=9(1-x1^2/25),y2^2=9(1-x2^2/25)
代入(1)式,得
√[(x1-4)²+9(1-x1^2/25)]+√[(x2-4)²+9(1-x2^2/25)]=2*9/5
√[25(x1-4)²+9(25-x1^2)]+√[25(x2-4)²+9(25-x2^2)]=2*9
√[25(x1²-8x1+16)+9(25-x1^2)]+√[25(x2²-8x2+16)+9(25-x2^2)]=2*9
√[16x1²-25*8x1+25*16+9*25]+√[16x2²-25*8x2+25*16+9*25]=2*9
√[4x1-25]²+√[4x2-25]²=2*9
（1）AF=√[(x1-4)²+(y1-0)²]=√[(x1-4)²+y1²]
BF=√[(4-4)²+(9/5-0)²]=9/5
CF=√[(x2-4)²+(y2-0)²]=√[(x2-4)²+y2²]
成等差数列,则 AF+CF=2BF
∴√[(x1-4)²+y1²]+√[(x2-4)²+y2²]=2*9/5 (1)
因A,B在椭圆x^2/25+y^2/9=1上,∴有 x1^2/25+y1^2/9=1,x2^2/25+y2^2/9=1
整理得 y1^2=9(1-x1^2/25),y2^2=9(1-x2^2/25)
代入(1)式,得
√[(x1-4)²+9(1-x1^2/25)]+√[(x2-4)²+9(1-x2^2/25)]=2*9/5
√[25(x1-4)²+9(25-x1^2)]+√[25(x2-4)²+9(25-x2^2)]=2*9
√[25(x1²-8x1+16)+9(25-x1^2)]+√[25(x2²-8x2+16)+9(25-x2^2)]=2*9
√[16x1²-25*8x1+25*16+9*25]+√[16x2²-25*8x2+25*16+9*25]=2*9
√[4x1-25]²+√[4x2-25]²=2*9
∵A,B在椭圆上,∴x1,x2≤5,∴4x1-25
BF=√[(4-4)²+(9/5-0)²]=9/5
CF=√[(x2-4)²+(y2-0)²]=√[(x2-4)²+y2²]
成等差数列,则 AF+CF=2BF
∴√[(x1-4)²+y1²]+√[(x2-4)²+y2²]=2*9/5 (1)
因A,B在椭圆x^2/25+y^2/9=1上,∴有 x1^2/25+y1^2/9=1,x2^2/25+y2^2/9=1
整理得 y1^2=9(1-x1^2/25),y2^2=9(1-x2^2/25)
代入(1)式,得
√[(x1-4)²+9(1-x1^2/25)]+√[(x2-4)²+9(1-x2^2/25)]=2*9/5
√[25(x1-4)²+9(25-x1^2)]+√[25(x2-4)²+9(25-x2^2)]=2*9
√[25(x1²-8x1+16)+9(25-x1^2)]+√[25(x2²-8x2+16)+9(25-x2^2)]=2*9
√[16x1²-25*8x1+25*16+9*25]+√[16x2²-25*8x2+25*16+9*25]=2*9
√[4x1-25]²+√[4x2-25]²=2*9
（1）AF=√[(x1-4)²+(y1-0)²]=√[(x1-4)²+y1²]
BF=√[(4-4)²+(9/5-0)²]=9/5
CF=√[(x2-4)²+(y2-0)²]=√[(x2-4)²+y2²]
成等差数列,则 AF+CF=2BF
∴√[(x1-4)²+y1²]+√[(x2-4)²+y2²]=2*9/5 (1)
因A,B在椭圆x^2/25+y^2/9=1上,∴有 x1^2/25+y1^2/9=1,x2^2/25+y2^2/9=1
整理得 y1^2=9(1-x1^2/25),y2^2=9(1-x2^2/25)
代入(1)式,得
√[(x1-4)²+9(1-x1^2/25)]+√[(x2-4)²+9(1-x2^2/25)]=2*9/5
√[25(x1-4)²+9(25-x1^2)]+√[25(x2-4)²+9(25-x2^2)]=2*9
√[25(x1²-8x1+16)+9(25-x1^2)]+√[25(x2²-8x2+16)+9(25-x2^2)]=2*9
√[16x1²-25*8x1+25*16+9*25]+√[16x2²-25*8x2+25*16+9*25]=2*9
√[4x1-25]²+√[4x2-25]²=2*9
∵A,B在椭圆上,∴x1,x2≤5,∴4x1-25
1年前
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