设函数y=arccos(x^2-1/4)的最大值α,最小值β,求cos[π-（α+β）】的值

在arccosx中
1º arccosx表示1个角,arccosx ∈[0,π]
2º x是余弦值,-1≤x≤1
3º cos(arcosx)=x
函数y=arccos(x^2-1/4),是复合函数
应该将内函数,外函数拆清楚,利于
对问题的理解
所以,令u=x^2-1/4,y=arccosu
u=x^2-1/4中,umin=-1/4,
但u是余弦值∴umax=1
∴-1/4≤u≤1
y=arccosu 在[-1/4,1]上为减函数
∴u=-1/4,y取得最大值α=arccos(-1/4)
u=1,y取得α最小值β=arccos1=0
∴α+β=arccos(-1/4)
arccos(-1/4)表示一个角,
这个角是钝角
这个角的余弦值为-1/4
即arccos(-1/4)=-1/4
∴cos[π-（α+β）】
=-cos(α+β)
=-cos[arcos(-1/4)]
=1/4

设函数y=arccos(x²-1/4)的最大值α，最小值β，求cos[π-[α+β)]的值

设y=arccosu，u=x²-1/4；

y是关于u的反余弦函数，是减函数，其定义域为-1≦u≦1；其值域为0≦y≦π；arccos1=0，

arccos(-1)=π；

u是关于x的二次函数，umin=-1/4；umax=u(±√5/2)=(±√5/2)²-1/4=5/4-1/4=1；

故ymax=α=arccos(-1/4)；ymin=β=arccos1=0；

∴cos[π-(α+β)]=-cos(α+β)=-cosα=-cos[arccos(-1/4)]=-(-1/4)=1/4.