已知抛物线y＝ax2+bx+8(a＞12)，过点D（5，3），与x轴交于B（x1，0）、C（x2，0）两点，且S△ABC

解题思路：（1）过点D作DM⊥OE于点M，则DM∥AO，所以△DME∽△AOE，由三角形相似的性质：对应边的比值相等可求出ME的长，再利用已知条件可求出BC的长，进而求出B的坐标，再把B和D的坐标代入抛物线的解析式，即可求出a和b的值；（2）由（1）中的a=1，b=-6，所以抛物线的解析式可知，进而可得C的坐标，所以直线BD的解析式、直线AC的解析式、直线l的解析式都可求出，再联立直线AC和直线BD的解析式，可求出交点F的坐标，进而可求出AF和FC的值，其比值即可求出．

（1）过点D作DM⊥OE于点M，
∵点D（5，3），
∴OM=5，DM=3，
∵抛物线y＝ax2+bx+8(a＞
1
2)，与y轴交于点A，
∴AO=8，
∵DM∥AO，
∴△DME∽△AOE，
∴[DM/AO]=[ME/EO]，
∴[3/8]=[ME/ME+5]，
解得：ME=3，
∵DM=ME，
∴∠MDE=∠DEM=45°，
∵过点D作直线l⊥CD与y轴交于点A，
∴∠CDM=45°，
∴∠DCM=45°，
∴CM=DM=3，
∵S_△ABC=3，
∴[1/2]×8×BC=3，
解得：BC=[3/4]，
∴B点横坐标为：2，
∴B点坐标为：（2，0），
将B，D点代入函数解析式得：


4a+2b+8＝0
25a+5b+8＝3，
解得：

a＝1
b＝−6，
∴a=1，b=-6；
（2）∵a=1，b=-6，
∴抛物线的解析式为：y=x²-6x+8，
∴B（2，0），C（4，0），
∵D（5，3），
∴直线BD为；y=x-2，直线CD为：y=3x-12，
∵直线l⊥CD，
∴直线l的解析式为：y=-[1/3]x+b，
把D（5，3）代入得：b=[14/3]，
∴直线l的解析式为：y=-[1/3]x+[14/3]，
∴A（0，[14/3]），
∴直线AC为：y=-[7/6]x+[14/3]，
解；

y＝x−2
y＝−
7
6x+
14
3，得

x＝
40
13
y＝
14
13，
∴F（[40/13]，[14/13]），
∴[AF/FC]=

14
3−
14
13

14
13=[10/3]．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数和一次函数与坐标轴交点的问题以及两条直线交点的问题、相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不小，特别是对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题．