顾心茫然 幼苗
共回答了16个问题采纳率:81.3% 举报
2 |
1+x |
x−1 |
x+1 |
(1)设f(x)在[0,1]上的最大值是f(x)max,
∵对任意的x∈[0,1],不等式f(x)-m≤0都成立,
∴f(x)max≤m.
∵f′(x)=2(1+x)−
2
1+x=
2x2+4x
1+x,
当x∈[0,1]时,f′(x)≥0,
故f(x)在[0,1]内为增函数.
∴f(x)max=f(1)=4-2ln2,
∴m≥4-2ln2,
即实数m的最小值是4-2ln2.
(2)∵g(x)=f(x)-x2-x=1+x-2ln(1+x),
∴g′(x)=1−
2
1+x=
x−1
x+1.
当x>1时,g′(x)>0;当-1<x<1时,g′(x)<0,
∴g(x)在[0,1]上是减函数,在(1,2]上是增函数,
∴g(x)在[0,2]上的极小值为g(1)=2-2ln2.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查实数m的最小值的求法和函数的极值的计算,考查利用导数求函数的最值的运算,考查运算求解能力,考查推理论证能力,考查函数与方程思想,考查转化化归思想.综合性强,难度大,计算繁琐,易出错,是高考的重点.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答