（2010•马鞍山模拟）下面命题中正确的是______（写出所有正确 命题的编号）．①∀x∈R，e

解题思路：对于①用导数求函数的单调区间，先求函数的导数，再令其大于0，利用单调性即可证得．
对于②根据二进制表示为111101的表示主式即可进行判断；
对于③根据不等式的基本性质，比较大小的方法是做差，只需将比较的两个分式做差与零比较大小即可． [b+m/a+m]-[b/a]=

m(a+b)

a(a+m)

与零比较即可求出．
对于④利用求导法则，以及（lnx）′=[1/x]，求出函数解析式的导函数，然后把切点的横坐标x=1代入导函数中，求出的导函数值即为所求切线即得．

对于①：设f（x）=e^x-ex，f′（x）=e^x-e，
令f′（x）＞0得x＞1，
∴函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（-∞，1]，∴f（x）＞f（1），即∀x∈R，e^x≥ex
故①正确．
②二进制111101即：2⁵+2⁴+2³+2*2+1=f（2）
故正确；
③：∵[b+m/a+m]-[b/a]=[ab+an−ab−bm
a(a+m)=
m(a+b)
a(a+m)
∵a＞b＞0，m＞0，∴a-b＞0，a+m＞0
∴
m(a+b)
a(a+m)＞0
∴
a+m/b+m]＞[a/b]
故③正确；
④：函数y=xlnx求导得：y′=lnx+1，
把x=1代入导函数得：y′_|x=1=ln1+1=1，
则所求相切得斜率为1．
y′＝
(lnx)′x−lnx•x′
x2＝
1−lnx
x2，
y'（1）=1
又当x=1时y=0
∴切线方程为y=x-1
切线相同，故④正确．
故答案为：①②④

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；全称命题；不等式的基本性质；带余除法．

考点点评： 此题只要知道不等式的基本性质，学生要用做差进行因式分解与0进行比较即可．此题考查了利用导数求曲线方程上某点切线方程的斜率，求导法则运用，以及简单复合函数的导数的求法，熟练掌握求导法则是解本题的关键．