（2014•资阳二模）已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点G满足|GF1|+|GF2|＝22．
（2014•资阳二模）已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点G满足|GF1|+|GF2|＝2
．
（Ⅰ）求动点G的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）已知过点F2且与x轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹Ω于P、Q两点．在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）求动点G的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）已知过点F2且与x轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹Ω于P、Q两点．在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（Ⅰ）利用条件，根据椭圆的定义，可求动点G的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）设出直线l的方程与椭圆方程联立，根据MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，可得(
+
)⊥
，则有(
+
)•
＝0，利用向量的数量积公式，结合韦达定理，即可求出实数m的取值范围．
（Ⅱ）设出直线l的方程与椭圆方程联立，根据MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，可得(
| MP |
| MQ |
| PQ |
| MP |
| MQ |
| PQ |
（Ⅰ）由|GF1|+|GF2|＝2
2，且|F1F2|＜2
2知，动点G的轨迹是以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆，
设该椭圆的标准方程为
x2
a2+
y2
b2＝1 (a＞0， b＞0)，c＝
a2−b2，
由题知c=1，a＝
2，
则b2=a2-c2=2-1=1，
故动点G的轨迹Ω的方程是
x2
2+y2＝1．（4分）
（Ⅱ）假设在线段OF2上存在M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形．
直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0），
由
x2+2y2＝2
y＝k(x−1)
点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
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