如图,AD是三角形ABC的角平分线,2∠C=∠B,求证AB+BD=AC

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木头西 花朵

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在AC取一点E使AE=AB
因为AD是三角形ABC的角平分线
所以∠BAD=∠DAE
所以△BAD=△EAD
所以BD=ED,∠B=∠AED=2∠C
因为∠AED=∠C+∠CDE=2∠C
所以∠C=∠CDE
所以DE=CE=BD
所以AB+BD=AE+CE=AC

1年前

2

葑訫琐嗳 春芽

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延长AB到E,使AC=AE,连接DE∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义)∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC∴△ACD≌△AED(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)∴∠ACB=∠DEA(全等三角形形的对角相等)∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA ∴∠BDE=∠DEA ∴BD=BE(等角对等边)∵AB+BE=...

1年前

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