已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y= 2 3 3 x 2 + 3 3 上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点

（1）证明：由折叠的性质之：∠ABD=∠DBC，
∵四边形ABOD是矩形
∴AB ∥ DO
∴∠ABD=∠CDB
∴∠CBD=∠BDC
∴△BDC是等腰三角形．

（2）∵点A（1，m）在y=
2
3
3 x ² +

3
3 上，
∴m=
2
3
3 +

3
3 =
3 ．
在直角三角形ABD中，AB=
3 ，DA=1，
∴∠ABD=30°，
∴∠CBO=30°，CO=OB•tan∠CBO=

3
3 ，
S _△BCD =S _△BDO -S _△BCO =
1
2 OD•OB-
1
2 OB•OC=

3
2 -
1
2 ×

3
3 =

3
3 ．

（3）设直线BC解析式为：y=ax+b，
∵C（0，

3
3 ），B（1，0）；
∴

b=

3
3
a+b=0 ，
解得

a=-

3
3
b=

3
3 ，
y=-

3 x
3 +

3
3 ，
设A′的坐标为（x，y），过A′作A′M⊥x轴于M，
A′M=
1
2 BA′=
1
2 AB=

3
2 ，
∴y=

3
2 ，
代入y=-

3 x
3 +

3
3 ，
得x=-
1
2 ，
点A′的坐标是（-
1
2 ，

3
2 ），
将x=-
1
2 代入y=
2
3
3 x ² +

3
3 中
得：y=

3
2 ，
∴A′落在此抛物线上．