如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，
如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
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解题思路：首先得出BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价．
∵BC2+AB2=122+52=169，
AC2=132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，
当BD⊥AC时BD最短，造价最低．
∵S△ABC=[1/2]AB•BC=[1/2]AC•BD，
∴BD=[AB•BC/AC]=[60/13]km．
[60/13]×2600=12000（万元）．
答：最低造价为12000万元．
点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是知道当什么时候距离最短．
1年前
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