（2013•日照一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（-cosB，sinC），n=（-c

解题思路：（Ⅰ）由向量数量积的坐标运算公式，结合

m

•

n

＝

1

2

算出cos(B+C)＝

1

2

，利用三角形内角和定理和π-α的诱导公式可得cosA＝−

1

2

，结合A∈（0，π）即可算出角A的大小；
（Ⅱ）根据正弦定理的面积公式，结合△ABC的面积为

3

算出bc=4． 再用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，代入数据即可算出a²=12，从而可得a＝2

3

．

（Ⅰ）∵

m=（-cosB，sinC），

n=（-cosC，-sinB），
∴

m•

n＝cosB•cosC−sinB•sinC＝
1
2，即cos(B+C)＝
1
2，
∵A+B+C=π，∴B+C=π-A，可得cos（B+C）=cos(π−A)＝
1
2，…（4分）
即cosA＝−
1
2，结合A∈（0，π），可得A＝
2π
3． …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积S ＝
1
2bc•sinA=[1/2bc•sin
2π
3]=
3，A＝
2π
3
∴

点评：
本题考点： 余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评： 本题给出平面向量含有的三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求三角形的边和角．考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和平面向量的数量积公式等知识，属于中档题．