280555521 幼苗
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(Ⅰ)由题意可知:
四棱锥B-ACDE中,平面ABC⊥平面ACDE,AB⊥AC,
又∵平面ABC∩平面ACDE=AC,AB⊂平面ABC
∴AB⊥平面ACDE,
又∵AC=AB=AE=2,CD=4,…(2分)
则四棱锥B-ACDE的体积为:V=
1
3S梯形ACDE•AB=
1
3×
(4+2)×2
2×2=4,
即该几何体的体积为4.…(4分)
证明:(Ⅱ)由题图知,连接MN,则MN∥CD,
且MN=
1
2CD.
又AE∥CD,且AE=
1
2CD,…(6分)
∴MN∥AE,MN=AE,
∴四边形ANME为平行四边形,
∴AN∥EM.
∵AN⊄平面CME,EM⊂平面CME,
∴AN∥平面CME.…(8分)
(Ⅲ)∵AC=AB,N是BC的中点,
∴AN⊥BC,
又平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,AN⊂平面ABC
∴AN⊥平面BCD.…(10分)
由(Ⅱ)知:AN∥EM,
∴EM⊥平面BCD,
又EM⊂平面BDE,
∴平面BDE⊥平面BCD.…(12分)
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定,棱锥的体积,平面与平面垂直的判定,其中(I)的关键是由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACDE,(II)的关键是分析出四边形ANME为平行四边形,即AN∥EM,(III)的关键是熟练掌握空间线线垂直,线面垂直与面面垂直之间的相互转化.
1年前
你能帮帮他们吗