一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱

一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？

一个逗 1年前已收到4个回答举报

psli1983 幼苗

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解题思路：长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体”，这个圆柱体的底面直径应该是长方体的宽，圆柱体的高等于长方体的高，根据圆柱体的体积计算公式解答．

4+3+2=9，
宽：（108÷4）×[3/9]，
=27×[3/9]=9（厘米）；
高：（108÷4）×[2/9]，
=27×[2/9]=6（厘米）；
3.14×（9÷2）²×6，
=3.14×4.5²×6，
=3.14×20.25×6，
=381.51（立方厘米）；
答：这个圆柱体体积是381.51立方厘米．

点评：
本题考点：按比例分配；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评：首先根据按比例分配分别求出长方体的宽和高，再根据圆柱体的体积计算公式v=sh解答．

1年前

wangyanxiaojie 幼苗

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1084=27 27(4*3*2)=3 3*4=12 4*4=16 2*4=8 82=4 4*4*3.14*16=803.84

1年前

windyslin 幼苗

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根据题意，你设长，宽，高分别是4X，3X，2X，所以根据棱长之和是108有4*（4X+3X+2X）=108,所以X=3,所以长是12，宽式9，高是6。要想把这个长方体削成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的高应该是6，底面是以9为直径的地面。所以圆柱体积是V=3.14*（81/4）*6=381.51...

1年前

罗汉寺的花和尚幼苗

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因为长、宽、高之比是4：3：2
所有棱长之和为108厘米
所以长为12cm,宽为9cm,高为2cm
①（9/2）²π×6=121.5π
②（6/2）²π×9=81π
③（6/2）²π×12=108π
综上所述121.5π最大
故体积最大的圆柱体积为121.5π厘米³

1年前

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