高二数学如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1． （I）求证：A1C∥平面AB1D；

（I）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1= AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C. ∵DE 平面AB1D,A1C 平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D. (2)∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD 平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离. 由△CDH∽△B1DB，得CH=BB1*CD/B1D=根号5/5 即点C到平面AB1D的距离是根号5/5

连接A1B，交AB1于点O，连接OD，证明OD与A1C平行（od是中位线）

通过三角形ACD面积和高BB1求三棱锥ACDB1的体积，求出三角形ADB1面积，即可求出C点到面AB1D的距离（高）