如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A

解题思路：（1）建立空间直角坐标系，求出B，N两点的坐标，代入空间两点间的距离公式，即可求出BN的长；
（2）求出

BA1

=（1，-1，2），

CB1

=（0，1，2），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BA₁与CB₁所成角的余弦值；
（3）证明

A1B

•

C1M

=0，即可证明A₁B⊥C₁M．

（1）以C为坐标原点，以

CA、

CB、

CC1的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系C-xyz，如图
由题意得N（1，0，1），B（0，1，0），
∴|

BN|=
12+(−1)2+12=
3．
（2）依题意得A₁（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B₁（0，1，2），C₁（0，0，2）．
∴

BA1=（1，-1，2），

C

点评：
本题考点： 用空间向量求直线间的夹角、距离；向量语言表述线线的垂直、平行关系．

考点点评： 本题考查直线与直线垂直，考查线线角，其中建立空间坐标系，将线线垂直，线线角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．