如图在直三棱柱abca1b1c1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求平面CDB1与平面AB

AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC.
以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,4,0),B1(0,4,4),
AB的中点D为(3/2,2,0),平面ABC的法向量m=(0,0,1),
设平面CDB1的法向量n=(p,q,1),则
n*CD=3p/2+2q=0,n*CB1=4q+4=0,解得q=-1,p=4/3,
∴n=(4/3,-1,1),|n|=√34/3,
∴平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值=cos=1/(√34/3)=3√34/34.