我要去广州 幼苗
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(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,
把N(0,-3)代入得a(0-1)2-4=3,解得a=1,
所以抛物线解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3;
(2)[QF/BE]+[QG/AD]为定值.理由如下:
∵AB为⊙M的直径,
∴∠AEB=90°,∠ADB=90°,
∵QF⊥AE,QG⊥DB,
∴QF∥BE,QG∥AD,
∴△AQF∽△ABE,△BQG∽△BAD,
∴[QF/BE]=[AQ/AB],[QG/AD]=[BQ/BA],
∴[QF/BE]+[QG/AD]=[AQ/AB]+[BQ/BA]=[AQ+BQ/AB]=1,
即[QF/BE]+[QG/AD]的值为定值;
(3)∵当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,
∴点A(-1,0),B(3,0),
∴AB=3+1=4,
∴MD=2,
∵ME为抛物线的对称轴,
∴M点的坐标为(1,0),
设抛物线y=x2-2x-3与⊙M的交点坐标为(x,x2-2x-3),
而此交点到M点的距离为2,
∴(x-1)2+(x2-2x-3)2=22,
整理得x4-4x3-x2+10x+6=0,
∵抛物线y=x2-2x-3与⊙M的交点有A(-1,0),B(3,0),
即x1=-1,x2=3是x4-4x3-x2+10x+6=0的解,
∴方程x4-4x3-x2+10x+6=0可化为(x+1)(x-3)(x2+mx+n)=0,
把方程(x+1)(x-3)(x2+mx+n)=0整理为x4+(m-2)x3+(n-2m-3)x2+(-2n-3m)x-3n=0,
∴m-2=-4,-3n=6,
∴m=-2,n=-2,
∴(x+1)(x-3)(x2-2x-2)=0,
∴x+1=0或x-3=0或x2-2x-2=0,解得x1=-1,x2=3,x3=1+
3,x4=1-
3,
当x=1+
3时,y=(x-1)2-4=-1;当x=1-
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质和二次函数的性质;了解二从函数图象上点的坐标特征;会运用因式分解法解方程和两点间的距离计算线段的长.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
已知a<0,b>0,那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在( )
1年前4个回答
已知a<0,b>0,那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在( )
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗