已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(√3,0)右顶点为D(2,0),设点A(1.½

根据题意,椭圆的长轴为x轴,标准方程为：x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),c=√3,a=2,∴b=1所以椭圆方程是x²/4+y²=1.又过原点的直线y=kx(k≠0)交椭圆于点B、C两点,那么B、C两点关于原点成中心对称点,则坐标分别是B(X,Y)、C(-X,-Y)并且都满足椭圆方程和直线方程,所以有：y=kx①,x²/4+y²=1②.由①②联解得：x=±2/√(4k²+1),y=±2k/√(4k²+1).当k=1/2时,点A在直线BC上,此时三角形的高h（点A到直线BC的距离）为零,所以三角形ABC的面积最小值是S=0,当k=-2时,点A到直线BC的距离最大.此时,x=±2/3,y=±4/3即B(-2/3,4/3）,C(2/3,-4/3）.∴|BC|=√{[2/3-（-2/3)]²+(-4/3-4/3)²}=(4√5)/3.而点A直线y=-2x距离是h=|2×1+1/2|/√(2²+1)=√5/2.所以三角形ABC面积的最大值是S=(1/2)|BC|h=(1/2)(4√5/3)(√5/2)=5/3

根据椭圆方程 X方/4 + Y方 = 1 ，设B点纵坐标为Y，则横坐标为√（1-Y方）
C点坐标也可用Y表示了
进而用Y表示直线BC方程，也可由两点坐标算出B、C距离，
然后根据点到直线距离公式求出A到直线距离
即将A点坐标代入直线BC方程（应为一般式：AX+BY+C=O)中，得出的绝对值除以√(A方+B方）
然后A到直线距离即为高，BC距离即为底，算出...