在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围____
在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围______．
赞 人右 幼苗
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解题思路：根据题中的新定义化简不等式的左边，然后根据不等式对于任意实数x都成立，得到根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．
根据题中已知的新定义得：
（x-a）⊗（x+1）=（x-a）[1-（x+1）]=x（x-a），
代入不等式得：-x（x-a）＜1，即x2-ax+1＞0，
∵不等式对于任意实数x都成立，
∴△=（-a）2-4×1=a2-4＜0，
解得：-2＜a＜2，
则实数a的取值范围是-2＜a＜2．
故答案为：-2＜a＜2
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．
考点点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了学生理解新定义的能力．根据不等式对任意实数都成立得到根的判别式小于0是本题的突破点．
1年前
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