已知5sinβ=2sin(2α+β),则[tan(α+β)]/tanα=

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∵5sinβ=2sin(2α+β)
∴5sin[(α+β)-α]=2sin[(α+β)+α]
∴5[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]=2[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]
∴3sin(α+β)cosα=7cos(α+β)sinα
∴sin(α+β)/cos(α+β)=7/3*sinα/cosα
∴tan(α+β)=7/3*tanα
∴[tan(α+β)]/tanα==7/3

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