定义在R上的奇函数f(x)有最小周期4,且x属于(0,2)时,f(x)=2^x/4^x+1,(1)判断并证明f(x)在(
定义在R上的奇函数f(x)有最小周期4,且x属于(0,2)时,f(x)=2^x/4^x+1,(1)判断并证明f(x)在(0,2)上的单调性,
并求出f(x)在【-2,2】上的解析式,(2)当兰木德为何值时,关于x的方程f(x)=兰木德在【2,6】上有实数解?
并求出f(x)在【-2,2】上的解析式,(2)当兰木德为何值时,关于x的方程f(x)=兰木德在【2,6】上有实数解?
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x属于（0,2）时,f(x)=（2^x）/(4^x+1),
设x∈(-2,0),∴-x∈(0,2)
∴f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]
=2^x/(1+4^x)
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-2^x/(1+4^x)
∵f(0)=-f(-0) ∴f(0)=0
f(-2)=-f(2) ①
∵f(x)是周期函数,周期为4
∴f(-2)=f(2) ②
由①②得：f(2)=f(-2)=0
∴f(x)在【-2,2】上的解析式为:
{ (2^x)/(4^x+1),(x∈(0,2))
f(x)={ 0,(x=-2,0,2)
{-2^x/(4^x+1),(x∈(-2,0))
设x∈(-2,0),∴-x∈(0,2)
∴f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]
=2^x/(1+4^x)
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-2^x/(1+4^x)
∵f(0)=-f(-0) ∴f(0)=0
f(-2)=-f(2) ①
∵f(x)是周期函数,周期为4
∴f(-2)=f(2) ②
由①②得：f(2)=f(-2)=0
∴f(x)在【-2,2】上的解析式为:
{ (2^x)/(4^x+1),(x∈(0,2))
f(x)={ 0,(x=-2,0,2)
{-2^x/(4^x+1),(x∈(-2,0))
1年前 追问
1
请帮忙解答第二问，谢谢
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你能帮帮他们吗