已知等比数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，且a3=4，S4=s2+12，求：

解题思路：（1）直接利用a₃=4，S₄=s₂+12，以及等比数列的性质，得到关于首项和公比的等式，即可求出首项a₁及公比q的值；
（2）利用（1）的结论，求出数列{b_n}的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）由S₄-S₂=12，得a₃+a₄=12，则a₄=8
故q＝
a4
a3＝
8
4＝2，a1＝
a3
q2＝1（5分）
（2）由（1）知：数列{a_n}的首项为1，公比为2的等比数列，
a_n=2^n-1，b_n=n•2^n-1，


∴Tn＝b1+b2+b3+bn＝1+2•2+3•22++n•2n−1
2Tn＝2+2•22+3•23++(n−1)•2n−1+n•2n
Tn＝(n−1)2n+1
故数列数列{b_n}的前项和T_n为（n-1）2ⁿ+1（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题的第二问主要考查错位相减法求数列的和．错位相减法主要应用与一等差数列与一等比数列相乘组成的新数列．