已知各项均为正数的等比数列{an}中，S3=21，a3=12

（1）设首项a₁，公比q，由已知q≠1，




a1(1−q3)
1−q＝21
a1q2＝12，∴q＝2(q＝−
2
3舍去），a₁=3，
∴an＝3×2n−1
（2 ）nan＝3n×2n−1，设其前n项和为T_n．
∴T_n=3（1×2⁰+2×2¹+…+n×2^n-1）①
∴2T_n=3（1×2¹+2×2²+…+n×2ⁿ）②
①-②可得：-T_n=3（2⁰+2¹+2²+…+2^n-1-n×2ⁿ）=3（
1−2n
1−2-n×2ⁿ）
∴T_n=3-3×2ⁿ+3n×2ⁿ．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．