（2014•葫芦岛二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A1，A2是椭圆的两个长轴端点，过右焦点F的直

解题思路：（1）将直线方程y=x-1代入椭圆方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），得：（a²+b²）x²-2a²x+a²-a²b²=0，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由韦达定理求出k_OP=

yP

xP

=-

b2

a2

=-[3/4]，由此能求出椭圆方程．
（2）联立方程组

x2 4 + y2 3 =1 y=k(x-1)

，得：（4k²+3）x²-8k²x+4k²-12=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．

（1）将直线方程y=x-1代入椭圆方程
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），
并整理得：（a²+b²）x²-2a²x+a²-a²b²=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁，x₂是方程的两个根，
由韦达定理得：x₁+x₂=
2a2
a2+b2，x₁x₂=
a2-a2b2
a2+b2，
y₁+y₂=x₁+x₂-2=
-2b2
a2+b2，
∴x_P=
x1+x2
2=
a2
a2+b2，y_P=
y1+y2
2=
-b2
a2+b2，
∴k_OP=
yP
xP=-
b2
a2，
∴由题意：-
b2
a2=-[3/4]，∴3a²=4b²，
在直线l的方程中，令y=0，得x=1，
∴F（1，0），∴c=1，解得a²=4，b²=3，
∴椭圆方程为：
x2
4+

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理等知识点的合理运用．