（2012•葫芦岛模拟）如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，

（1）∵F₁，F₂是A₁A₂的三等分点，∴a=3c
又∵|AF₁|+|AF₂|=6，∴a=3
∴c=1，∴b²=8
∴椭圆C的方程为：
x2
9+
y2
8=1…（4分）
（2）F₁（-1，0），当直线与x轴重合时，显然不合题意，
当直线不与x轴重合时，设直线AF₁的方程为：x=my-1
代入到椭圆方程并消元整理得：（8m²+9）y²-16my-64=0 …①
△=16²×9（m²+1）＞0恒成立；
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁，y₂是方程①的两个解，由韦达定理得：y₁+y₂=[16m
8m2+9，y₁y₂=-
64
8m2+9
在x=my-1中，令x=0得C点坐标为（0，
1/m]）…（7分）
m=
S△AF1O
S△ACO=
|AF1|
|AC|=

1+m2|y1|

1+
1
m2|my1−1|=
my1
my1−1（∵A在第一象限，∴x₁=my₁-1＞0，y₁＞0）
同理：n=
S△BF1O
S△BCO=
my2
my2−1…（9分）
∴m+n=
my1
my1−1+

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，确定m，n的表示是关键．