已知,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连
已知,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD.
(1)求证：∠DAC=∠DBA.
(2)求证：P是线段AF的中点.
(3)若圆O的半径为5,AF=2/15,求tan∠ABF的值.
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证明：由∠CBA的角平分线交圆O于点D,得 ∠CBD=∠ABD
则 弧AD=弧CD(同圆中相等的圆周角所对的弧相等)
则∠DAC=∠DBA(同圆中相等的弧所对的圆周角相等)
证明：由AB为直径,得 ∠ADB=90° 且 DE⊥AB于点E
则 ∠ADE+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°
即 ∠ADE=∠DBA=∠DAC(第一问已证) 则 AP=DP
同理,得 ∠PDF=∠DFP 则 DP=PF
∴ AP=PF 故 P是线段AF的中点
由∠DAC=∠DBA(第一问已证),∠ADF=∠BDA=90°,得
△DAF∽△DBA 则 AF／BA＝AD／BD(相似三角形性质)
在Rt△ABD中,AB=10,AF=2/15,∠ABF=∠ABD
则 tan∠ABF=AD/BD=AF/AB=1/75
则 弧AD=弧CD(同圆中相等的圆周角所对的弧相等)
则∠DAC=∠DBA(同圆中相等的弧所对的圆周角相等)
证明：由AB为直径,得 ∠ADB=90° 且 DE⊥AB于点E
则 ∠ADE+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°
即 ∠ADE=∠DBA=∠DAC(第一问已证) 则 AP=DP
同理,得 ∠PDF=∠DFP 则 DP=PF
∴ AP=PF 故 P是线段AF的中点
由∠DAC=∠DBA(第一问已证),∠ADF=∠BDA=90°,得
△DAF∽△DBA 则 AF／BA＝AD／BD(相似三角形性质)
在Rt△ABD中,AB=10,AF=2/15,∠ABF=∠ABD
则 tan∠ABF=AD/BD=AF/AB=1/75
1年前
4
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如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE
1年前1个回答
你能帮帮他们吗