函数的连续性与一致连续型的区别是什么

函数的连续性与一致连续型的区别是什么
高手回答说一致连续比连续严格,在区间上一致连续的函数连续,但连续的函数不一致连续,可是书中定理明明白白的写着,如果函数在闭区间连续,那么它在该区间一致连续.到底是哪个更严格呢?有没有连续函数却不一致连续的?
天星座 1年前 已收到4个回答 举报
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汝的主人 幼苗

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你说的都对.连续函数在闭区间内确实是一致连续的,但开区间就不一定.
连续函数的定义是每一个点都连续,而对同一个epsilon>0,每一个点所对应的delta是不同的.但一致连续要求有一个确定的delta,满足所有的点,所以更加严格.
一致连续的定义：任意epsilon>0,存在delta>0,使得对于任意(x,y),|x-y|

1年前

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茶瓶塞子 幼苗

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区别在于一致连续要求作右端点重合,连续只要求左右在同一X上

1年前

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liyang630717 幼苗

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一致连续比连续严格，在闭区间上一致连续的函数连续，但连续的函数不一定一致连续
你要搞清楚区间和闭区间是有区别的
函数y=1/x就不一致连续

1年前

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lanshuyu 幼苗

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连续性是局部性质，一般只对单点讨论，说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续。
一致连续性是整体性质，要对定义域上的某个子集（比如区间）来讨论，表明了整体的连续程度。
一致连续可以推出连续，反之不然。

1年前

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