设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的

Sn与2的等比中项为√(2Sn),an与2的等差中项为(an+2)/2
由题目可知,8Sn=(an+2)^2,所以8S_(n-1)=[a_(n-1)+2]^2.
两者相减,得8an=an^2+4an-[a_(n-1)]^2-4a_(n-1)
化简,得[an-a_(n-1)-4]*[an+a_(n-1)]=0
所以an=-a_(n-1)或an-a_(n-1)=4
①若an=-a_(n-1),由于{an}各项为正,可知该情况不成立；
②若an-a_(n-1)=4,可知an为公差为4的等差数列.
当n=1时,由8Sn=(an+2)^2可知a1=2
所以an=2+4(n-1)=4n-2
综合可知,an=4n-2