已知点F（1，0），直线l：x=-1，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行

解题思路：（Ⅰ）根据抛物线的定义，可判断P点在抛物线y²=4x上，所以要想证明动点P、Q在同一条曲线C上运动，只需证明Q点也在抛物线y²=4x上即可，利用Q点为过N且平行于x轴的直线与动直线PF的交点，带着参数求出Q点坐标，证明不论参数为何值，Q点都满足抛物线y²=4x方程，就可证明在抛物线y²=4x上．
（Ⅱ）（1）欲证直线RM∥x轴，只需证明R，M两点的纵坐标相等．利用导数求出抛物线在P点处的切线斜率，得到切线方程，再与直线l：x=-1联立，解出R点坐标，用中点坐标公式求出M点坐标，观察纵坐标是否相同即可．
（2）由于直线RM平分∠PRF，且RM∥x轴，可得几何条件|AR|=|RF|，由（1）中直线PR的方程，表示出R点坐标，依几何条件列方程可求得点P的坐标，最后由两点式写出所求直线方程

（I）点P在曲线C：y²=4x上
令P(

y21
4，y1)，OP：y＝
4
y1x，N(−1，−
4
y1)
Q(
4
y12，−
4
y1)
NQ：y＝−
4
y1，PF：y＝
4y1
y12−4(x−1)
将直线NQ的方程代入直线PF的方程消去y₁，得y²=4x
∴点Q在曲线C上．
（II）
（1）∵y＝2
x，y′＝
1

x，kPR＝
2
y1
∴PR：y−y1＝
2
y1(x−

y21
4)
∴R：(−1，
y1
2−
2
y1)，M(
y12
8+
2
y12，
y1
2−

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题综合考察了抛物线的标准方程和几何性质，直线与抛物线的关系，解题时要学会通过恰当设点的坐标进行证明和计算，要学会将几何条件进行转化，便于证明和计算