已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=-1的距离．

解题思路：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得

(x−1)2+y2

＝|x+1|，由此能求出点M的轨迹C的方程．
（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则点P的坐标为(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)．由题意可设直线l₁的方程为y=k（x-1）（k≠0），由

y2＝4x y＝k(x−1)

得k²x2-（2k²+4）x+k²=0．再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．
（Ⅲ）题题设能求出|EF|=2，所以△FPQ面积S＝

1

2

|FE|(

2

|k|

+2|k|)＝2(

1

|k|

+|k|)≥4．

（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），
由题意得，
(x−1)2+y2＝|x+1|，
化简得y²=4x，
所以点M的轨迹C的方程为y²=4x．（4分）
（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则点P的坐标为(
x1+x2
2，
y1+y2
2)．
由题意可设直线l₁的方程为y=k（x-1）（k≠0），
由

y2＝4x
y＝k(x−1)得k²x2-（2k²+4）x+k²=0．
△=（2k²+4）²-4k⁴=16k²+16＞0．
因为直线l₁与曲线C于A，B两点，
所以x₁+x₂=2+[4
k2，
y₁+y₂=k（x₁+x₂-2）=
4/k]．
所以点P的坐标为(1+
2
k2，
2
k)．
由题知，直线l₂的斜率为−
1
k，同理可得点的坐标为（1+2k²，-2k）．
当k≠±1时，有1+
2
k2≠1+2k2，
此时直线PQ的斜率k_PQ=

2
k+2k
1+
2
k2−1−2k2＝
k
1−k2．
所以，直线PQ的方程为y+2k＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；轨迹方程．

考点点评： 本题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合应用，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答．