设z=f(xy，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，则[∂z/∂y]=f′1x−xy2f′2f′1x−xy2f′2，∂2z

由题意，[∂z/∂y]=
f′1x−
x
y2
f′2，
而f具有二阶连续偏导数
∴
∂2z
∂x∂y=
∂2z
∂y∂x，f″₁₂=f″₂₁
∴
∂2z
∂x∂y＝
∂2z
∂y∂x=[∂/∂x(f′1x−
x
y2f′2)=f′1−

f′2
y2+f″11xy+
x
yf′′12−
x
yf″21−
x
y3f″22
=f′1−

f′2
y2+f″11xy−
x
y3f″22．

点评：
本题考点： 多元函数高阶偏导的求法．

考点点评： 此题考查没有具体表达式的多元复合函数的链式求导法则，在偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用f′1表示函数f对第一个变量求偏导．

1年前

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