等腰三角形ABC内接于圆O,AB=AC,

连接OA,OC,AO交BC于点F,
则OA=OC,∠B=∠C,
∴AB=AC,
由圆周角定理知,∠O=2∠D=60°,
所以等腰△OAC是等边三角形,
有AB=AC=OA,
∵∠B=∠C,AB=AC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE,
∴BE=CE,∠AEB=∠AEC,
∵∠AEB+∠AEC=180°,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
∴BF2=AB2-AF2,AF2+EF2=AE2,（注：2是平方）
由相交弦定理知,BE•CE=AE•ED=8,
而BE•CE=（BF+EF）（BF-EF）=BF2-EF2=AB2-QF2-EF2=AB2-AE2=AB2-4=8,（注：2是平方）
∴AB的平方=12,
∴半径等于2根号 3．

连接OA，OC，AO交BC于点F，
则OA=OC，∠B=∠C，
∴AB=AC，
由圆周角定理知，∠O=2∠D=60°，
所以等腰△OAC是等边三角形，
有AB=AC=OA，
∵∠B=∠C，AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
∴BE=CE，∠AEB=∠AEC，
∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEB=...

园o的半径为根7

解:∠D=∠B=30°=∠ACE;∠CAE=∠DAC.则:⊿ACE∽⊿ADC.
∴AC/AD=AE/AC,AC^2=AD*AE=2*(2+4)=12, AC=2√3.
连接OC.则:∠AOC=2∠B=60°;又OA=OC.
所以,⊿AOC为等边三角形,OA=AC=2√3,即半径为2√3.